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祖沖之

429~500)  南北朝時期杰出的數學家和天文學家。字文遠。祖籍范陽逎縣(今河北淶水),先世遷居江南。父祖皆諳熟天算,學識淵博,為時人所敬重。沖之少傳家業,青年時代入華林學省,從事學術研究。此后,歷仕劉宋、南齊,官至長水校尉。他在數學、天文歷法、機械制造等方面都有重大成就。

 

在數學方面,祖沖之推算出圓周率π的不足近似值(朒數)3.1415926和過剩近似值(盈數)3.1415927,指出π的真值在盈、朒兩限之間,即3.1415926<π<3.1415927,并用以校算新莽嘉量斛的容積。這個圓周率值是當時世界上最先進的數學成就,直到15世紀阿拉伯數學家阿爾·卡西(al-Kāshī)和16世紀法國數學家韋達(1540~1603)才得到更精確的結果。祖沖之還確定了兩個分數形式的圓周率值,約率π=22/7(≈3.14),密率π=355/113(≈3.1415929),其中密率是在分母小于1000條件下圓周率的最佳近似分數。密率為祖沖之首創,直到16世紀才被德國數學家奧托(1550~1605)和荷蘭工程師安托尼茲(1543~1620)重新得到。在西方數學史上,這個圓周率值常被稱為安托尼茲率。祖沖之和其子祖暅,在劉徽工作的基礎上圓滿解決了球體積計算問題。他們得到下列結果:“牟合方蓋”(底徑相等的兩圓柱直交之公共部分)的體積等

推算過程中提出了“冪勢既同,則積不容異(二立體等高處截面積恒相等,則二立體體積相等)”原理。這個原理,直到17世紀才為意大利數學家卡瓦列利(1598~1647)重新提出,而被稱為卡瓦列利原理,中國現在一般稱為祖暅公理。據《隋書·律歷志》記載,祖沖之對于二次方程和三次方程也有所研究。所著《綴術》一書,是著名的《算經十書》之一,曾被唐代國子監和朝鮮、日本用做算學課本,惜已失傳。

在天文歷法方面,祖沖之在長期觀測、精確計算和對歷史文獻深入研究的基礎上,創制了《大明歷》。他最早把歲差引進歷法,提高歷法精確性,這是中國歷法史上的重大進步。他還采用了391年有144個閏月的新閏周,突破了沿襲很久的19年7閏的傳統方法。《大明歷》中使用的數據,大多依據長期實測的結果,相當精確。按照祖沖之的數據計算,一個回歸年的日數為365.24281481平太陽日。一個交點月的日數為27.21223平太陽日,關于木星(當時稱歲星)每84年超辰一次的結論,相當于求出木星公轉周期為11.858年。這些都非常接近現測數值。所推算的五大行星會合周期,也是當時最好的結果。他還發明用圭表測量冬至前后若干天的正午太陽影長以定冬至時刻的方法。這個方法也為后世長期采用。宋孝武帝大明六年(462),祖沖之上書劉宋朝廷,請求頒行《大明歷》,但遭到皇帝寵臣戴法興的反對。戴法興指責引進歲差和改革閏周等違背了儒家經典,是“誣天背經”。祖沖之據理力爭,針鋒相對地寫了一篇辯駁的奏章。他表示“愿聞顯據,以核理實”,并引用歷史文獻和天象觀測的大量事實,逐條批駁了戴法興的論點。他明確指出天體運行“有形可檢,有數可推”,是有規律的。科學在不斷進步,人們不能“信古而疑今”,充分體現了一位科學家堅持真理,革舊創新的可貴精神。但是,祖沖之生前《大明歷》未能頒行。后經祖暅三次上書朝廷,推薦《大明歷》,終于在梁武帝天監九年(510)被采用頒行,前后行用八十年,對后世歷家產生了重要的影響。

祖沖之是一位博學多才的科學家和發明家。對于機械原理也很有研究。他曾設計制造水碓磨(利用水力加工糧食的工具)、銅制機件傳動的指南車、一天能走百里的“千里船”和“木牛流馬”等水陸運輸工具。還設計制造過漏壺(古代計時器)和巧妙的欹器,并精通音律。他的著述很多,《隋書·經籍志》著錄有《長水校尉祖沖之集》五十一卷,散見于各種史籍記載的有《綴術》、《九章算術注》、《大明歷》、《駁戴法興奏章》、《安邊論》、《述異記》、《易老莊義》、《論語孝經釋》等。其中大部分已失傳,現在僅能見到《上大明歷表》、《大明歷》、《駁戴法興奏章》、《開立圓術》等有限的幾篇。其子祖暅、孫祖皓也都是南朝有名的天文學家和數學家。

為了紀念和表彰祖沖之在科學上的卓越貢獻,人們建議把密率355/113稱為“祖率”,紫金山天文臺已把該臺發現的一顆小行星命名為“祖沖之”,在月球背面也已有了以祖沖之名字命名的環形山。

 

 

 

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